现代逻辑分支之一。它的一个重要特性是可以清除“蕴涵怪论”。在经典的命题逻辑中有“真值蕴涵怪论”，即形式为(p∧p)→q，q→(p∨p)，p→(q→p)，p→(p→q)的重言式。它反映了真值蕴涵关系的下述特性： 假命题可以蕴涵一切命题， 真命题可以被一切命题所蕴涵。 模态逻辑中则有“严格蕴涵怪论”， 即刘易斯诸系统中的这样一些定理：(p∧p)
q，q
(p∨p)，Lp→(q
p)，Mp→(p→q)。这些定理说明：必然命题被任何命题所严格蕴涵，而不可能命题则严格蕴涵任何命题。这使得真值蕴涵、严格蕴涵与人们通常所理解的逻辑推演关系产生了距离。为了消除蕴涵怪论，1950年中国莫绍揆提出了一个纯蕴涵系统，1951年丘奇(A. Church)建立了另一个与之等价的系统，它们是以后发展起来的相干逻辑系统R的纯蕴涵部分，即是以分离规则为唯一规则且满足相干演绎定理的极小纯蕴涵演算。相干逻辑的正式建立是在20世纪60年代，逻辑学家安德森(A. R. Anderson)和贝尔纳普(N. D. Belnap)先后构造了相干逻辑系统R和带量词的系统RQ。由于相干逻辑顾及到蕴涵式前、后件之间(由命题变元的共同出现所体现的)内容上的联系，因而能避免各种蕴涵怪论。然而相干逻辑并没有顾及蕴涵式前、后件之间的必然联系，选言推理((p∨q)∧p)→q亦不是其中的定理。相干逻辑的语义于70年代建立，它既有代数语义，亦有克里普克语义。80年代尤尔奎哈特证明了R的不可判定性。
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