| 标准模型 standard model 满足一定条件的模型。在以自然数，有理数，实数，复数等标准的数学结构的研究中，当我们试图通过公理化，把它们置入一阶谓词演算中以构成一阶系统时，就能发现该系统的模型之间结构可以相同也可以不相同。通常把与原来的结构同构的模型称为标准模型，反之称为非标准模型。其定义为：令S为一数学结构，T(S)为通过公理化建立的一阶系统，令S*是T(S)的一个模型，如果S*和S同构，就称S*为T(S)的一个标准模型;如果S*和S不同构，就称S*为T(S)的一个非标准模型。对自然数的算术N来说，通过公理化可以建立一阶形式算术系统N，如果N的模型N*与N同构，那么N*就是N的标准模型，亦称标准算术;反之如果N*与N不同构，那么N*就是N的非标准模型，亦称非标准算术。对实数R也可作类似处理，先建立一阶实数的形式系统R，此时R的模型R*如果与R同构，那么就是标准实数，反之就是非标准实数。 |