矢量微积分（或矢量分析）是数学的分支，关注矢量场的微分和积分，主要在3维欧几里得空间 中。“矢量微积分”有时用作多元微积分的代名词，其中包括矢量微积分，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。矢量微积分在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述 电磁场、引力场和流体流动的时候。

矢量微积分从四元数分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奥利弗·黑维塞近19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和黑维塞在他们1901年的书《矢量分析》中提出。矢量演算的常规形式中使用叉积，不能推广到更高维度，而另一种几何代数的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。

Vector calculus (or vector analysis) is a branch of mathematics concerned with differentiation and integration of vector fields, primarily in 3-dimensional Euclidean space The term "vector calculus" is sometimes used as a synonym for the broader subject of multivariable calculus, which includes vector calculus as well as partial differentiation and multiple integration. Vector calculus plays an important role in differential geometry and in the study of partial differential equations. It is used extensively in physics and engineering, especially in the description of electromagnetic fields, gravitational fields and fluid flow.