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标题 弗雷格系统
类别 哲学
释义 弗雷格系统     Frege's system

逻辑史上第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。由弗雷格于1879年在《概念文字》中给出。它的一阶谓词演算有三个基本概念:蕴涵、否定和全称量词。公理有九个:

(1) ├p→(q→p)

(2) ├(p→(q→r))→((p→q)→(p→r))

(3) ├(p→(q→r))→(q→(p→r))

(4) ├(q→p)→(p→q)

(5) ├p→p

(6) ├p→p

(7) ├(a=b)→(F(a)→F(b))

(8) ├(a=a)

(9) ├(ᗄx)F(x)→F(a)

弗雷格提出并陈述了分离规则,使用了代入规则,但没有严格地陈述。此外他还给出了后件概括规则。弗雷格命题演算系统的公理为前六个。以后波兰逻辑学家卢卡西维茨对它作了分析,提出这六个公理不是独立的,可由下列三个公理代替。这三个公理是:

(1) p→(q→p)。

(2) (p→(q→r))→((p→q)→(p→r))。

(3) (p→q)→(q→p)。

其中,弗雷格系统中的公理(3),可由卢卡西维茨提出的公理(1)、(2)推出。弗雷格系统中的公理(4)、(5)、(6)可由卢卡西维茨提出的公理(3)代替。现代逻辑学家常用经简化过的系统。

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更新时间:2025/8/7 6:51:36