弗雷格系统 Frege's system 逻辑史上第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。由弗雷格于1879年在《概念文字》中给出。它的一阶谓词演算有三个基本概念:蕴涵、否定和全称量词。公理有九个: (1) ├p→(q→p) (2) ├(p→(q→r))→((p→q)→(p→r)) (3) ├(p→(q→r))→(q→(p→r)) (4) ├(q→p)→(p→q) (5) ├p→p (6) ├p→p (7) ├(a=b)→(F(a)→F(b)) (8) ├(a=a) (9) ├(ᗄx)F(x)→F(a) 弗雷格提出并陈述了分离规则,使用了代入规则,但没有严格地陈述。此外他还给出了后件概括规则。弗雷格命题演算系统的公理为前六个。以后波兰逻辑学家卢卡西维茨对它作了分析,提出这六个公理不是独立的,可由下列三个公理代替。这三个公理是: (1) p→(q→p)。 (2) (p→(q→r))→((p→q)→(p→r))。 (3) (p→q)→(q→p)。 其中,弗雷格系统中的公理(3),可由卢卡西维茨提出的公理(1)、(2)推出。弗雷格系统中的公理(4)、(5)、(6)可由卢卡西维茨提出的公理(3)代替。现代逻辑学家常用经简化过的系统。 |