投资学作为一门重要的金融学科，其理论体系和实践应用都非常丰富。第五版教材的发布,为投资者提供了更加全面和深入的知识体系。其中,各类投资分析公式是投资学的核心内容之一,掌握这些公式对于投资者进行科学决策至关重要。本文将对投资学第五版中的主要公式进行全面解析,帮助读者深入理解这些公式的原理和应用场景。

一、资产定价模型

资产定价模型是投资学的基础,主要包括以下几种:

• 资本资产定价模型(CAPM):$$R_i = R_f \beta_i(R_m - R_f)$$其中,R_i为资产i的预期收益率,R_f为无风险收益率,R_m为市场组合的预期收益率,β_i为资产i的系统性风险系数。
• 套利定价理论(APT):$$R_i = R_f \beta_{i1}F_1 \beta_{i2}F_2 ... \beta_{in}F_n$$其中,F_1、F_2、...F_n为各种系统性因素,β_{i1}、β_{i2}、...β_{in}为资产i对这些因素的敏感性系数。
• 期权定价模型:如Black-Scholes期权定价模型:$$C = S_0N(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)$$其中,C为期权价格,S_0为标的资产价格,X为行权价格,r为无风险利率,T为到期时间,N(·)为标准正态分布累积分布函数,d_1和d_2为辅助计算参数。

二、投资组合理论

投资组合理论是现代投资学的核心内容,主要包括以下几个方面:

• 有效前沿:$$\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nw_iw_j\sigma_{ij}$$其中,σ_p^2为投资组合的方差,w_i和w_j为资产i和j的权重,σ_{ij}为资产i和j的协方差。
• 最小方差投资组合:$$w_i = \frac{\sum_{j=1}^n\sigma_{ij}^{-1}}{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sigma_{ij}^{-1}}$$其中,w_i为资产i的权重,σ_{ij}为资产i和j的协方差。
• 资本市场线(CML):$$