自由个体变元代入规则 rule of substitution for free individual variable 狭谓词演算HA系统中的初始变形规则。国内一种有影响的表述是:对合式公式A中的自由个体变元Δ1,可用在A中不被约束的个体变元Δ2代入,代入必须在Δ1出现的所有位置上进行。代入后的结果可记作A 。如果├A,那么├A 。代入时要求Δ2在A中不作约束变元出现,否则结果就可能不合式,或不能保持普遍有效性。例1:在(ᗄx)F(x)→F(y)中,如以x代y,则得(ᗄx)F(x)→F(x),此公式不合式,因为x在代入后的公式中既约束,又自由。例2:(ᗄx)(∃y)R(x,y)→(∃y)R(Z,y)普遍有效,设以y代其中的自由变元z,则得(ᗄx)(∃y)R(x,y)→(∃y)R(y,y)。当R(x,y)被解释成x<y时,代入后的公式不真,所以它不普遍有效。其原因是作为代入个体变元的y,在原公式中已被约束。 |