| C-函数 C-function 表示证据陈述e对假设h的确证程度的函数，即“确证度函数”。卡尔纳普归纳逻辑理论的主要目标，就是相对于给定的形式语言，建立一个有明确定义的、能恰当反映证据对假设确证程度的C-函数。C-函数是二元函数，可一般地写作(ch，e)=r，意即证据e给予假设h以程度为r的确证。建立C-函数的条件是要使对给定语言L中的任意一对合式句子h，e，都有定义，即C-函数的定义域为语言L中所有合式句子的有序二元对所组成的集合。C-函数的计算规则，相当于演绎逻辑中的变形规则。如命题演算和谓词演算中通过变形规则联系起来的两个句子具有先验的逻辑关系一样，在卡尔纳普归纳逻辑系统中，C-函数也刻画了证据e与假设h之间的先验的逻辑关系。卡尔纳普首先在只包含有限个常元和有限个一元谓词的语言LπN中建立C-函数。他将任一个合式句子变形成若干个状态描述的析取式，此时，e的逻辑域(变程)如果包含于h的逻辑域，则e演绎地蕴涵h，反之，如果e与h的逻辑域相离，则e与h互斥，更常见的情况是e与h的逻辑域部分重合，即e与h在部分可能的世界里共同成立，此时e与h间具有部分蕴涵的逻辑关系。卡尔纳普用C-函数测度h和e重合部分的逻辑域相对于证据e的整个逻辑域的“大小”，这个测度越大，部分蕴涵关系越接近于演绎蕴涵关系，越小，则越接近于互斥关系。但在确定逻辑域的测度时具有测度方式太多而无从选择的困难。只要给每个可能世界随意配置一个权重，就能得到一个符合概率公理系统的C-函数，加上对称性、正则性等条件后，合格的C-函数仍然有无限多。 |