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词汇 Trigonometric series
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释义

Trigonometric series

中文百科

三角级数

在数学中，三角级数是任何具有下述形式的级数：

\frac{1}{2}A_{o}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).

当A_{n}和B_{n}具有以下形式时，该级数称为傅立叶级数：

A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2, \dots)
B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)

其中f是可积函数。

并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数，当x取什幺值时级数收敛。

英语百科

Trigonometric series 三角级数

A trigonometric series is a series of the form:

A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).

It is called a Fourier series if the terms A_{n} and B_{n} have the form:

A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)
B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)

where f is an integrable function.
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