| 模态命题演算 modal propositional calculus 模态命题逻辑的形式公理系统。它以初始符号、形成规则、初始公式(公理)和变形规则四部分为基础。和一般命题演算相比，初始符号中增加了模态词符号L(必然)，或M(可能)，为此在形成规则、初始公式和变形规则方面，也都相应地增加了有关L(或M)的规定。即意味着模态命题演算中除包括了命题演算中的形成规则，初始公式和变形规则外，还有关于L(或M)的形成规则，初始公式和变形规则。由此，模态命题演算中，除包括命题演算的定理外，还新增了一些定理。所以模态命题演算是命题演算的扩充。此外，模态命题演算和命题演算差别还在于后者是真值函项的，前者是非真值函项的。即命题演算中的公式是真值形式，公式的真值完全由支命题的真值确定。而模态命题演算中的公式并非真值形式，公式的真实性并不能由支命题的真值完全确定。命题演算中的公式的有效性，可以用真值表等多种方法简便地加以判定。而模态命题演算中公式的有效性的定义和判定，就不存简便的判定方法。古希腊亚里士多德已经开始研究模态命题逻辑，莱布尼茨对模态命题逻辑的现代研究作出了重要贡献。在现代，刘易斯最早提出模态命题演算系统。1912年，他在《蕴涵和逻辑代数》一文中，分析了《数学原理》系统中的实质蕴涵怪论，断言它不符合日常蕴涵的意义，并且提出了严格蕴涵。1914年，刘易斯在《严格蕴涵的演算》、《蕴涵的矩阵代数》两文中，提出了严格蕴涵的命题演算，这是历史上最早的模态命题演算系统。后经补充修改建立了S 1，S 2，S 3，S 4，S 5等模态演算系统。1933年哥德尔在《直觉主义的命题演算的一个解释》中，提出了一个新的模态命题演算，实际上就是系统T。模态命题演算系统T，S 4，S 5都是基本的模态命题演算系统。 |