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词汇 Trilinear coordinates
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释义

Trilinear coordinates

中文百科

三线坐标

平面几何中,一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子,经常简称为三线

内心有三线1:1:1,这就是说,从三角形ABC的内心到边BCCAAB的有向距离和实际距离有序三元组(r, r, r)成比例,这里r是三角形ABC内切圆的半径。注意到记号x:y:z用比例冒号区分三线和实际有向距离。实际距离有序三元组(kx, ky, kz),能从比例x : y : z得到,利用面积关系不难算得

这里a, b, c分别是边长BCCAAB,σ = ABC的面积。(“逗号记法”应该避免使用。因为记号(x, y, z)意味着是一个有序三元组,不允许(x, y, z) =(2x, 2y, 2z)之类运算;然而“比号记法”允许x : y : z = 2x : 2y : 2z。)

英语百科

Trilinear coordinates 三线坐标

In geometry, the trilinear coordinates x:y:z of a point relative to a given triangle describe the relative directed distances from the three sidelines of the triangle. Trilinear coordinates are an example of homogeneous coordinates. They are often called simply "trilinears". The ratio x:y is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sides (extended if necessary) opposite vertices A and B respectively; the ratio y:z is the ratio of the perpendicular distances from the point to the sidelines opposite vertices B and C respectively; and likewise for z:x and vertices C and A.

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