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词汇 Legendre transformation
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Legendre transformation

中文百科

勒壤得转换

勒壤得转换Legendre transformationLegendre transform)。为一个在数学物理中常见的技巧。在物理中应用在热力学与古典力学中。

为了研究一个系统内部蕴藏的数学结构,表述此系统的函数关系 f(x)\,\! 改用一个新函数 f^{\star}(p)\,\! 来表示,其变量 p\,\!f(x)\,\! 的导数,p=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\,\! 。而 f^{\star}(p)\,\! 的值是如右图蓝线在 y 轴的截距

换句话说,从(x,f(x))\,\! x 值到 y 值的函数,转换成(p,f^{\star}(p))\,\! f(x) 在 x 点的导数到在 x 点切线 y 截距的函数

这进程是由阿德里安-马里·勒壤得所发明的,因此称为勒壤得转换。称函数 f^{\star}(p)\,\!f(x)\,\! 的勒壤得转换;

英语百科

Legendre transformation 勒壤得转换

The function f(x) is defined on the interval [a, b]. The difference px − f(x) takes a maximum at x'. Thus, f*(p) = px' − f(x').
ex is plotted in red and its Legendre transform in dashed blue.
Interpretación geométrica de la Transformada de Legendre.

In mathematics and physics, the Legendre transformation or Legendre transform, named after Adrien-Marie Legendre, is an involutive transformation on the real-valued convex functions of one real variable. Its generalization to convex functions of affine spaces is sometimes called the Legendre–Fenchel transformation.

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