虚数，即实数部分为0的复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。

每一个虚数可表达为 ，其中 是实数，虚数单位 的定义是：

或者

我们应该将根号视为求 的解，故将一个数开根号后会有两个合理的值，此二值互相差一个负号。在将正数开根号时，这两个值一为正数一为负数，故习惯上直接将根号对应到正值，而负值的解以根号前加负号来表示。但对其它的数而言开根号没有自然的对应， 实际上代表的是两个数，分别为 及 。但若直接将 对应到，而 对应到 也未尝不可。

An imaginary number is a complex number that can be written as a real number multiplied by the imaginary unit i, which is defined by its property i = −1. The square of an imaginary number bi is −b. For example, 5i is an imaginary number, and its square is −25. Except for 0 (which is both real and imaginary), imaginary numbers produce negative real numbers when squared.