| 丢番都方程 Diophantine equation 未知数个数多于方程个数的且仅要求整数解的整系数方程或方程组。例如： x2+y2＝z2， xn+yn＝zn， y2＝x3+k。 这种方程和方程组在丢番都(公元4世纪)之前就已研究过，如中国《九章算术》中的五家共井问题，古希腊阿基米德的群牛问题等，但在丢番都之后才命名。法国数学家费尔马(Pierre de Fermat， 1601—1665)则对它作比较系统、全面的研究，以后，对丢番都方程又有一些重要发现。1967年倍寇证明：对于一大类这种方程，可以求得解的最小集合的上界。于是，就有可能用有限步运算确定给定的丢番都方程有没有解。另一方面，马基雅西维奇(Ю. В. Матиясевич)在1970年证明了：不会存在确定一切丢番都方程的解的任何算法(即任何统一的、系统的方法)。 |