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标题 不可解度
类别 哲学
释义 不可解度     degree of unsolvability

递归论重要概念之一。指递归不可解的程度。在研究判定问题时,人们发现,不同的不可解的判定问题之间,不可解的程度有差别。已有几种方法去刻画这种不可解度。通常使用的是图灵(不可解)度。图灵度概念是建立在相对递归或相对可计算概念之上的。通常称部分函数f相对于部分函数g是递归的,若f由初始函数与g出发经有限次使用标准迭置、原始递归式和μ算子而得,则记为f≤Tg。由于任何判定问题通过适当的编码技术,都可化为如“x在A中么?”(A为N的某子集)这样的问题,因此任何一个判定问题都与N的某个子集有关。于是比较判定问题的不可解的程度可以归结为比较N的各个子集之间的某种关系。设A为N的子集,则下列一元全函数CA称为A的特征函数:

设N的两个子集A与B。称A图灵可化归于B,若函数CA递归于函数CB,记为A≤TB。若A≤TB,且B≤TA ,则称A与B是图灵等价的,记为A≡TB。可以证明关系“≡T”是一个等价关系。故按“≡T”可把N的所有子集加以分类,而每个等价类称为一个图灵度。具体地说,令A⊆N,则含有A的等价类dT(A)={B|B≡TA}称为A的图灵度,或简称为A的T度。从直观上看,若A≤TB,则相对于B的判定问题(即x∈B?)的不可解的程度不低于A的判定问题的不可解的程度。若A≡TB,则相对于A与B的两个判定问题的不可解性程度同样高。若A≤TB,但A≡\\TB(即B≤\\TA),记为A<TB,则相对于B的判定问题的不可解的程度高于相对于A的判定问题的不可解程度。

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更新时间:2025/8/8 9:03:09