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词汇 Hero formula
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释义

Hero formula

中文百科

海伦公式 Heron's formula

(重定向自Hero formula)
Triángulo de lados a, b, c.
Geometrical significance of s − a, s − b, and s − c.  See the Law of cotangents for the reasoning behind this.

海伦公式Heron's formulaHero's formula),又译希罗公式、希伦公式、海龙公式,亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式相传是亚历山大港的希罗发现的,并可在其于公元60年的《Metrica》中找到其证明,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。亦有认为早于阿基米德已经懂得这条公式,而由于《Metrica》是一部古代数学知识的结集,该公式的发现时期很有可能先于希罗的著作。

假设有一个三角形,边长分别为a, b ,c ,三角形的面积A可由以下公式求得:

中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式,其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?”答曰:“三百十五顷.”其术文是:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之为实,……开平方得积。”若以大斜记为a,中斜记为b,小斜记为c,秦九韶的方法相当于下面的一般公式:

英语百科

Heron's formula 海伦公式

(重定向自Hero formula)
A triangle with sides a, b, and c.
Triangle with altitude h cutting base c into d + (c − d).
Geometrical significance of s − a, s − b, and s − c.  See the Law of cotangents for the reasoning behind this.

In geometry, Heron's formula (sometimes called Hero's formula), named after Hero of Alexandria, gives the area of a triangle by requiring no arbitrary choice of side as base or vertex as origin, contrary to other formulas for the area of a triangle, such as half the base times the height or half the norm of a cross product of two sides.

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