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词汇 Geometrical Continuity
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释义

Geometrical Continuity

中文百科

光滑函数 Smoothness

（重定向自Geometrical Continuity）

光滑函数（smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。若一函数是连续的，则称其为C^0函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，则称为连续可导，记为C^1函数；若一函数n阶可导，并且其n阶导函数连续，则为C^n函数（n\geq 1）。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数，特称其为C^\infty函数。

例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。

英语百科

Smoothness 光滑函数

（重定向自Geometrical Continuity）
A bump function is a smooth function with compact support.
The C0 function f(x)=x for x≥0 and 0 otherwise.
The function f(x)=x2 sin(1/x) for x>0.
Curves with G1-contact (circles,line)

In mathematical analysis, the smoothness of a function is a property measured by the number of derivatives it has which are continuous. A smooth function is a function that has derivatives of all orders everywhere in its domain.
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