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词汇 Cyclotomic field
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释义

Cyclotomic field

中文百科

分圆域

在数论中,分圆域是在有理数域 \mathbb{Q} 中添加复数单位根进行扩张而得到的数域。将 n 次单位根 \zeta_n 加入而得到的分圆域称为 n 次分圆域,记作 \mathbb{Q}(\zeta_{n})

由于与费马最后定理的联系,分圆域在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些数域上(特别是当 p为素数时)的算术的深入研究,特别是在相应整环上唯一分解定理的失效,使得库默尔引入了理想数的概念,并证明了著名的库默尔同余。

英语百科

Cyclotomic field 分圆域

In number theory, a cyclotomic field is a number field obtained by adjoining a complex primitive root of unity to Q, the field of rational numbers. The n-th cyclotomic field Qn) (where n > 2) is obtained by adjoining a primitive n-th root of unity ζn to the rational numbers.

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