| 希尔伯特 David Hilbert1862—1943 德国数学家、逻辑学家。在数学许多领域都有杰出贡献。布劳维等称他为数理逻辑中形式主义学派的主要代表。生于哥尼斯堡。1880年入哥尼斯堡大学，1885年获哲学博士学位。1886年任该校讲师，1893年任副教授。1895年受聘为格廷根大学教授，直至1930年退休。1897年发表《代数数域论》。1899年发表《几何基础》，使用了求模型方法，给出了欧几里得几何的一个形式公理系统，具体地解决了一些公理方法的逻辑理论问题，成为近代关于公理方法的代表性著作。1900年在巴黎举行的第二届国际数学家代表大会上，他发表了题为“数学问题”的演说，提出了有关康托尔的连续统的基数、算术公理的一致性等二十三个问题。促使许多数学家去致力于研究和解决这些问题。其中很多问题现已得到解决。在1917年的《公理思维》一文中提出，公理方法不仅要排除已发现的悖论，而且要说明在某一科学领域内根本不可能发现逻辑矛盾。20年代初他已有了“证明论”、“元数学”、“有穷逻辑”等观念，以后逐步形成了他的设想，即用能行的有穷方法研究包括古典逻辑和古典数学的形式系统，并论证其一致性等，即“希尔伯特方案”。他的学生阿克曼最迟至1927年已经得到数论一致性的部分结果，1928年希尔伯特和阿克曼从逻辑演算中把狭谓词演算(一阶谓词演算)分离出来并证明了它的一致性。1931年哥德尔发表《论数学原理和有关系统中形式不可判定命题》一文。文中严格地证明了，如果一个包含数论的形式系统是一致的，那么其一致性不能用有穷方法甚至不能用狭谓词演算和初等数论的方法证明。哥德尔定理沉重地打击了希尔伯特方案。希尔伯特等随即扩充有穷方法，再增加超穷归纳法作为证明论的工具，以后也取得了成就。认为数学、甚至象数论、分析和集合论等数学领域，其本质都可视作一种形式的理论、一种由公理系统所规定的形式演绎系统。任何数学的基础都必须包含着逻辑的和数学的概念和原则。逻辑是将数学原理表达成公式、用形式程序表示推理的记号语言。数学思维的对象就是符号本身。所有记号和运算符号在内容上都与它们的意义无关。在这里，所谓真理，就是数学推导的严密。主要著作有《理论逻辑基础》(1928，与阿克曼合著)、《数学基础》(2卷，1934;1939，与贝尔奈斯合著)等。 |