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| 标题 | 《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》 |
| 类别 | 哲学 |
| 释义 | 《论数学原理和有关系统中的形式不可判定命题》 On Formal Undecidable Propositions of PM & Related Systems I 哥德尔著。1931年初发表的论文。该文证明了一条后来以他的名字命名的不完全性定理即哥德尔不完全性定理。该文共4节。第1节对主要论证作了非形式的叙述。它通过用句子“我不是可证的”代替句子“我不是真的”，说明论证可以避免莱奥悖论。第2节则是对不完全定理VI的证明。定理VI是指在一个满足某些精确陈述的条件的形式系统中，存在一个不可判定命题，即命题本身和它的负命题在该系统中都不可证。为论证这一定理，哥德尔先论述了与此相关的问题，即(1)对系统P作了精确的描述。把系统P中的变项按类型区分。对每一公式都给出经典数学的解释。(2)对系统P的符号及其序列指派相应的自然数，后人称为哥德尔配数。(3)给出原始递归函数的一个定义(哥德尔当时把它称为递归函数)。(4)证明了45个数论谓词是原始递归的，其中40个是元数学概念。(5)证明了每个原始递归数论谓词在系统P中是数词可表达的。(6)给出了ω-一致性定义。第3节提出了两个补充的不可判定性结果。第4节推导了主要定理VI的一个推论定理XI：P的一致性在P中是不可证的。该文在当时影响很大。文中所述观点，不久就被许多逻辑学家所接受。并且引起了一系列与此有直接联系的研究。该文提出的结果也导致了希尔伯特方案的完全的修订。 |
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