| 模型论 model theory 数理逻辑分支之一。通过语义与语法中若干概念的结合，研究语言、语句集及其模型之间的关系，探讨构造具有特定基数或预定性质模型的各种方法的一门学科。其中专门论述一阶谓词逻辑的模型论称为经典模型论。模型论的发展可分下列几个时期：1930年以前的主要工作是骆文海-斯柯林定理，斯柯林函数等。从1930至1950年，模型论取得不少奠基性的成果。其中主要有：塔尔斯基的基本语义定义和他对骆文海-斯柯林定理的推广，这些为模型论的创立打下基础。斯柯林(T. Skolem， 1887—1963)运用限制超幂法构造了算术的非标准模型，启迪了非标准实数的产生和非标准模型的研究。哥德尔关于语句集的相容性与模型存在性关系的结果，他和马尔茨夫(А. И. Мальцев， 1909—1967)关于一阶谓词逻辑的完备性定理与紧致性定理及亨金(L. A. Henkin， 1921— )用常量法给出哥德尔完备性定理的推广和新证明等等。50年代以后，模型论遂成为数理逻辑的一门独立分支。1954年塔尔斯基明确提出模型论的名称。这一时期亨金的常量法成为构造模型的一个重要工具。塔尔斯基、浮特(R. Vaught， 1926— )引进初等链、初等扩张等重要概念。塔尔斯基、弗雷因(T. E. Frayne)、摩莱尔(A. C. Morel)、斯各特(D. S. Scott)与伏斯(J. Fos)等取得超积与简约积的一系列性质，成为用代数方法构造模型的有力手段。1960年罗宾逊(Abraham Robinson， 1918—1974)引入模型完备性概念，用超积构造出实数的一个非标准模型。为非标准分析奠定了理论基础，在严格的逻辑意义上再现牛顿、莱布尼茨的朴素无穷小量演算。1969年林特斯脱罗姆(P. Lindström)揭示了一阶逻辑的特征，确立了它与紧致性定理和骆文海-斯柯林定理的本质联系，即证明一阶逻辑L是满足紧致性定理与下降型骆文海-斯柯林定理的最丰富的系统，任何一个满足上述两个定理的L扩张必与L一致。模型论与泛代数关系最为密切，与其他逻辑分支、数学分支如公理集论、无限组合论、代数、拓扑等学科的联系也日益加深。 |