有补格
设![(L, \vee, \wedge, 0, 1)](/Images/godic/202501/05/050f20ee10455091f463820b0c5a2ad90825.png")
是一个有界格，![a \in L](/Images/godic/202501/05/697a91771ec6938b7f4cbf8a21ae9c5c0825.png")
，若存在![b \in L](/Images/godic/202501/05/f77e40d1b1bd4d09f35102d1ee56f6520826.png")
使得![a \wedge b = 0](/Images/godic/202501/05/22091b569016d4986463124b3e43379f0826.png")
且![a \vee b = 1](/Images/godic/202501/05/8b6e778becd072edd4db141cf687a5880826.png")
，则称![b](/Images/godic/202501/05/92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f0826.png")
是![a](/Images/godic/202501/05/0cc175b9c0f1b6a831c399e2697726610826.png")
的补元。显然若是的补元则也是的补元，换句话说![a, b](/Images/godic/202501/05/b345e1dc09f20fdefdea469f091678920826.png")
互为补元，简称互补。
不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。
设是一个有界格，若对于任意的，在![L](/Images/godic/202501/05/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba25870826.png")
中都有的补元存在，则称为有补格。
Complemented lattice
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英语百科
Complemented lattice 有补格
![](/Images/godic/202501/05/Fano_plane_Hasse_diagram.svg0826.png")
![](/Images/godic/202501/05/Lattice_M4.svg0826.png")
![](/Images/godic/202501/05/N_5_mit_Beschriftung.svg0826.png")
![](/Images/godic/202501/05/Pseudokomplements.svg0827.png")
In the mathematical discipline of order theory, a complemented lattice is a bounded lattice (with least element 0 and greatest element 1), in which every element a has a complement, i.e. an element b satisfying a ∨ b = 1 and a ∧ b = 0. Complements need not be unique.
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