在数学中的环论领域，一个理想的根是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

设 为交换环， 为其理想。该理想的幂零根 （或 ）定义为

由二项式定理可知 也是一个理想，并包含 。当取 时，相应的根即是幂零元素的集合，也称作环的幂零根，有时记为 。记 为商同态，则

利用局部化技巧，也可证明

为具体起见，考虑较简单的例子 。每个非零理想都可写成 ，此处 取遍所有素数， 则是非负整数。易证

In commutative ring theory, a branch of mathematics, the radical of an ideal I is an ideal such that an element x is in the radical if some power of x is in I. A radical ideal (or semiprime ideal) is an ideal that is its own radical (this can be phrased as being a fixed point of an operation on ideals called 'radicalization'). The radical of a primary ideal is prime.