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词汇 Normal bundle
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释义

Normal bundle

中文百科

法丛

在数学领域之微分几何中,法丛normal bundle)是一个特殊的矢量丛,得自一个嵌入或浸入,是切丛的补。

(M,g)是一个黎曼流形,S \subset M是一个黎曼子流形。对给定的p \in S,一个矢量n \in \mathrm{T}_p M定义为S的法矢量,如果g(n,v)=0对所有v\in \mathrm{T}_p S(从而n 正交于\mathrm{T}_p S)。这样的n的集合\mathrm{N}_p S称之为Sp法空间

就像一个流形的法丛是由流形的所有切空间构造的,S的法丛的全空间\mathrm{N} S定义为

余法丛定义为法丛的对偶丛。它可以自然实现为余切丛的子丛。

更抽象地,给定一个浸入i\colon N \to M(比如嵌入),我们可以定义NM中的法丛,在每一点取M上的切丛对N的切丛的商空间。对黎曼流形我们可将商与正交补等同,但一般不可行(这样一种选取等价于投影V \to V/W的一个截面)。

英语百科

Normal bundle 法丛

In differential geometry, a field of mathematics, a normal bundle is a particular kind of vector bundle, complementary to the tangent bundle, and coming from an embedding (or immersion).

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