不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。

埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与被插函数的函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特插值，或称为Hermite插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点x_i，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至m₁-1阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称x_i为m_i重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点{x_i}_i=0节点，另一组为相应的重数标号{m_i}_i=0。
若，这就说明了给出的插值条件有N+1个，为了保证插值多项式的存在唯一性，这时的Hermite插值多项式应在P_n上求得，于是可作如下定义。

In numerical analysis, Hermite interpolation, named after Charles Hermite, is a method of interpolating data points as a polynomial function. The generated Hermite polynomial is closely related to the Newton polynomial, in that both are derived from the calculation of divided differences.