在数学中，给定两个群（G, *）和（H,·），从 (G, *)到 (H,·)的群同态是函数h : G → H使得对于所有G中的u和v下述等式成立

在这里，等号左侧的群运算*，是G中的运算；而右侧的运算·是H中的运算。

从这个性质，可推导出h将G的单比特e_G映射到H的单比特e_H，并且它还在h(u) = h(u)的意义上映射逆元到逆元。因此我们可以说h“兼容于群结构”。

更老的给同态h(x)的符号是x_h，它容易混淆于索引或一般下标。更新近的倾向是把群同态写在它们的自变量的右侧，省略括号，如此h(x)简化成了x h。这种方法特别流行于自动机扮演角色的群论领域，因为它更适应自动机从左至右读字词的习惯。

In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that

where the group operation on the left hand side of the equation is that of G and on the right hand side that of H.