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高斯常数符号为G，是1和根号2之算术-几何平均数的倒数：
此数学常数得名自卡尔·弗里德里希·高斯，他在1799年5月30日发现
因此
其中B为贝塔函数。
In mathematics, Gauss' constant, denoted by G, is defined as the reciprocal of the arithmetic-geometric mean of 1 and the square root of 2:
The constant is named after Carl Friedrich Gauss, who on May 30, 1799 discovered that
so that
where B denotes the beta function.
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![G = \frac{1}{\mathrm{agm}(1, \sqrt{2})} = 0.8346268\dots.](/Images/godic/202501/14/95380ebaf4ef169e267a5e7c06263e162610.png")
![G = \frac{2}{\pi}\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1 - x^4}}](/Images/godic/202501/14/b2403b144f9ad2dcd1703551cb7e8b272610.png")
![G = \frac{1}{2\pi}B( \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{2})](/Images/godic/202501/14/247c167a3eaac29c5aa851fcf69e457b2610.png")