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因式分解是初中数学的一个重要内容,也是解决一元二次方程的关键技能之一。掌握常见的因式分解公式,不仅能帮助学生快速解决一元二次方程,还能提高数学运算能力,为后续学习打下坚实的基础。下面我们就来详细了解八年级数学中常见的因式分解公式。
1. 完全平方公式
完全平方公式是最基础也是最常用的因式分解公式,它可以帮助我们快速分解形如$$(x a)^2$$或$$(x-a)^2$$的表达式。具体公式如下:
- $$(x a)^2 = x^2 2ax a^2$$
- $$(x-a)^2 = x^2 - 2ax a^2$$
2. 差的平方公式
差的平方公式可以帮助我们分解形如$$(x a)(x-a)$$的表达式,它的公式如下:
- $$(x a)(x-a) = x^2 - a^2$$
3. 完全平方差公式
完全平方差公式可以帮助我们分解形如$$(x a)^2-(x b)^2$$的表达式,它的公式如下:
- $$(x a)^2 - (x b)^2 = (a b)(x \frac{a-b}{2})$$
4. 完全平方和公式
完全平方和公式可以帮助我们分解形如$$(x a)^2 (x b)^2$$的表达式,它的公式如下:
- $$(x a)^2 (x b)^2 = (a b)(x \frac{a b}{2})$$
5. 三项式公式
三项式公式可以帮助我们分解形如$$ax^2 bx c$$的表达式,它的公式如下:
- $$ax^2 bx c = a(x^2 \frac{b}{a}x \frac{c}{a})$$
- 当$b^2-4ac\geq 0$时,可以进一步化简为:$$ax^2 bx c = a(x \frac{-b \sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a})$$
以上就是八年级数学中常见的5种因式分解公式,希望通过本文的介绍,大家能够更好地掌握这些公式的应用,在解决一元二次方程等问题时游刃有余。感谢您的阅读,祝您学习进步!
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