| 数学方法 mathematical method 运用数学所提供的概念、理论、方法和技巧，对所要研究的对象进行数量、结构方面的分析、描述、计算和推导，从而揭示对象的运动规律的方法。其特点在于：高度的抽象性、精确性，即逻辑的严谨性和量的确定性、普适性。现实世界中任何物质系统都是质和量的统一体。一切科学原则上都需要运用数学方法，并且只有当它们能成功地运用数学时，才算达到了真正完备的地步。数学方法为科学研究提供了简洁精确的形式化语言、定量分析和计算的手段、严密的逻辑推理和科学抽象的工具，开辟了“数学实验”的科学认识途径。但是数学方法并不是万能的。19世纪末20世纪初“物理学”唯心主义产生的认识论根源之一，就是物理学的数学化。在科学研究中，数学方法主要有数学模型方法和公理化方法等。数学模型方法是通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象的本质特征和变化规律的方法。数学模型的基本类型有：确定性数学模型、随机性数学模型、突变性数学模型、模糊性数学模型。运用数学模型的步骤是：抽取数量关系，建立数学模型;对数学模型求解;对模型解作出解释和评价，形成对实际问题的判断或预见。公理方法是从少数不加定义的原始概念和一组不证自明的原始命题(公理、公式)出发，运用逻辑推理建立理论体系的方法。引进基本概念，建立一组公理，是运用公理化方法的关键。设置和选取公理的必要条件是：无矛盾性、独立性、完备性。 |