| 实无限 actual infinity 在数学基础研究中，把无限作为一种已经形成了的对象来加以考察。持此观点的最早的代表是柏拉图。在微积分理论的萌芽时期，数学家们基本上都采取纯粹的实无限观念，即把无穷小看成一种固定的无穷小量。在法国柯西(Augustin-Louis Cauchy， 1789—1857)和魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass， 1815—1897)建立严格的极限理论后，无穷小量就被抛弃了，代之以潜无限即生成中的无限的观点。直到20世纪60年代初罗宾逊(Abraham Robinson， 1918—1974)建立了非标准分析，无穷小分析的方法才得以恢复。在19世纪，潜无限的观念已在数学中占据了主要地位，而且这种倾向还发展到对实无限性对象的绝对排斥。19世纪末，康托尔建立的集合论使实无限性重新成为数学的对象。随着集合论悖论出现，围绕着数学无限的问题，数学哲学各流派间的争论至今仍在进行。 |