| 《数学原理》 Principia mathematica 英国罗素与怀特海合著。共3卷。分别于1910年、1912年、1913年分卷出版。原拟作为罗素1903年发表的《数学原则》的续篇，后因内容和篇幅关系，独立成书。为同《数学原则》相区别，书名采用拉丁文，有时又称为“大《数学原理》”。其中数学的问题、记号法等大都为怀特海所写，而关于哲学、一部分数学问题为罗素所写。第1卷的内容主要是罗素的研究成果。罗素在《数学原则》中指出《数学原理》有两个一致的目的：(1)表明全部的数学都是从逻辑中推导出来的;(2)尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则是什么。该书反映了罗素的逻辑主义思想，是逻辑主义的代表作。第1卷包括导论和第一、二部分。导论集中、概括地论述逻辑主义思想，分析数学与逻辑的关系，提出一个完整的命题演算和谓词演算的公理系统，剖析了逻辑悖论，提出解决悖论的办法——逻辑类型论。第一部分着重论述演绎理论、摹状词理论、关系逻辑和类逻辑。第二部分探讨基数和序数的算术理论。第2卷包括第三、四部分和第五部分的前3节，先论述基数的定义和一般逻辑性质，最大基数悖论的解决，然后分别论述加法、乘法和乘方的运算，最后讨论有穷和无穷的理论。第四部分主要讨论和阐述一般算术的性质和序数算术。第3卷包括第五部分的后3节和第六部分。第五部分研究序列关系的性质。第六部分主要论述数的各种应用即度量问题。该书全面、系统地总结了自莱布尼茨以来在逻辑研究方面所取得的重大成果，概括了数理逻辑发展的主要成就，标志着数理逻辑这门新兴学科的形成，是现代逻辑发展史上的一个重要里程碑。 |