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词汇 Condenser capacity
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释义

Condenser capacity

中文百科

容度 Capacity of a set

(重定向自Condenser capacity)

数学中,容度是位势论里描述一个集合大小的概念。

一如测度之于测度论,容度在某种意义下描述一个集合的大小。容度出现在许多数学领域中,特别是逼近理论或复分析。它的起源则与静电学中电容的概念有关。

对于 \mathbb{R}^n \;(n \geq 2) 上一个有限且带紧支集的博雷尔测度 μ ,可以抽象地定义相应的位势函数

这里的 μ 在物理上可以想像成一个 n 维世界里的电荷分布——至少在 n=3 时吻合静电学。μ能量则抽象地定义为位势的总和:

当 n=2 时,两个定义中的 |z-w|^{n-2} 都改取 \log |z-w|

K \subset \mathbb{R}^n 为紧集,其容度定义作

英语百科

Capacity of a set 容度

(重定向自Condenser capacity)

In mathematics, the capacity of a set in Euclidean space is a measure of that set's "size". Unlike, say, Lebesgue measure, which measures a set's volume or physical extent, capacity is a mathematical analogue of a set's ability to hold electrical charge. More precisely, it is the capacitance of the set: the total charge a set can hold while maintaining a given potential energy. The potential energy is computed with respect to an idealized ground at infinity for the harmonic or Newtonian capacity, and with respect to a surface for the condenser capacity.

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