威沙特分布
以统计学家约翰·威沙特为名的威沙特分布是统计学上的一种半正定矩阵随机分布。这个分布在多变量分析的共变异矩阵估计上相当重要。
假设X为一n × p矩阵，其各行（row）来自同一均值矢量为![\mathbf 0](/Images/godic/202502/21/bde61f083401b5d34a13874585e3b2165438.png")
的![p](/Images/godic/202502/21/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a5438.png")
维多变量常态分布且彼此独立。
![X_{(i)}{=}(x_i^1,\dots,x_i^p)^T\sim N_p(0,V),](/Images/godic/202502/21/21756741af44e85c148a02831d9834905438.png")
则威沙特分布为![p\times p](/Images/godic/202502/21/893f327cbd7eb56a085c27e16c858fa55438.png")
散异矩阵
![S=X^T X = \sum_{i = 1}^{n} X_{(i)} X_{(i)}^T, \,\!](/Images/godic/202502/21/27db7606e443ab30ff003cc8221fd0035438.png")
的机率分布。
![\mathbf S](/Images/godic/202502/21/30ee23f2449588809fc47834a8ab779a5438.png")
有该机率分布通常记为
![\mathbf S\sim W_p(\mathbf V,n).](/Images/godic/202502/21/3caec9269bb7ef860fc0573c4b3f63275438.png")
其中正整数![n](/Images/godic/202502/21/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a15438.png")
为自由度。有时亦记号为![W(\mathbf V, p, n)](/Images/godic/202502/21/7fadab13f70d97c696b545cc74137c465438.png")
。若![p = 1](/Images/godic/202502/21/cff19eeeeb9692cbf8a6b0864c461f5e5438.png")
且![\mathbf V=1](/Images/godic/202502/21/a649084773008f12eda957c0ff0749b35438.png")
则该分布退化为一自由度为的单变量卡方分布。
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| 词汇 | Wishart distribution |
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Wishart distribution
中文百科
威沙特分布以统计学家约翰·威沙特为名的威沙特分布是统计学上的一种半正定矩阵随机分布。这个分布在多变量分析的共变异矩阵估计上相当重要。 假设X为一n × p矩阵，其各行（row）来自同一均值矢量为 则威沙特分布为 的机率分布。
其中正整数
英语百科
Wishart distribution 威沙特分布In statistics, the Wishart distribution is a generalization to multiple dimensions of the chi-squared distribution, or, in the case of non-integer degrees of freedom, of the gamma distribution. It is named in honor of John Wishart, who first formulated the distribution in 1928. |
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