梯形公式

在数学里，梯形公式是用作估算定积分

\int_{a}^{b} f(x)\,dx.

梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式

\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.

每一区间相同

为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].

亦可以写成：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)

当中

x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N

当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。

每一区间并不相同

给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})

,

当中

y_i=f(x_i)

.

词汇	Trapezoidal rule
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Trapezoidal rule 中文百科梯形公式在数学里，梯形公式是用作估算定积分 $\int_{a}^{b} f(x)\,dx.$ 梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式 $\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.$ 每一区间相同为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].$ 亦可以写成： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)$ 当中 $x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N$ 当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。每一区间并不相同给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成 $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})$ , 当中 $y_i=f(x_i)$ . 英语百科 Trapezoidal rule 梯形公式 In mathematics, and more specifically in numerical analysis, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule) is a technique for approximating the definite integral The trapezoidal rule works by approximating the region under the graph of the function $f(x)$ as a trapezoid and calculating its area. It follows that
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Trapezoidal rule

梯形公式

每一区间相同

每一区间并不相同

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