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词汇 Periodic continued fraction
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Periodic continued fraction

中文百科

循环连分数

循环连分数是一种可表示为以下形式的连分数：

x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quad a_k + \cfrac{1}{a_{k+1} + \cfrac{\ddots}{\quad\ddots\quad a_{k+m-1} + \cfrac{1}{a_{k+m} + \cfrac{1}{a_{k+1} + \cfrac{1}{a_{k+2} + \cfrac{1}{\ddots}}}}}}}}}\,

前k+1个部分分母不算，后面的部分分母[ak+1, ak+2,…ak+m]会一直重复出现。例如\sqrt2即可表示为循环连分数[1,2,2,2,...]。

循环连分数的部份分母{ai}可以是任何实数或虚数。

1770年，拉格朗日证明一个数字能表示成循环连分数，若且唯若此数为二次无理数。例如\sqrt{3}=1.732\ldots=[1;1,2,1,2,1,2,\ldots]。

英语百科

Periodic continued fraction 循环连分数

In mathematics, an infinite periodic continued fraction is a continued fraction that can be placed in the form

where the initial block of k + 1 partial denominators is followed by a block [ak+1, ak+2,…ak+m] of partial denominators that repeats over and over again, ad infinitum. For example \sqrt2 can be expanded to a periodic continued fraction, namely as [1,2,2,2,...].
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