梅森素数 Mersenne prime

梅森数是指形如的数，记为；如果一个梅森数是素数那幺它称为梅森素数。

梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是素数的M₆₇和M₂₅₇，而遗漏了M₆₁、M₈₉和M₁₀₇。

当n为合数时，一定为合数。但当n为素数时，不一定皆为素数，比如和是素数，但却不是素数。

截至2016年1月，已知的梅森素数共有49个。已知最大的梅森素数是。从1997年至今，所有新的梅森素数都是由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现的。