在数学中，雅可比多项式 （有时也被称为超几何多项式）是一类正交多项式。它的名称来自十九世纪普鲁士数学家卡尔·雅可比。

雅可比多项式是从超几何函数中获得的，这个多项式列实际上是有限的：

其中的是阶乘幂符号（这里是指上升阶乘幂），（Abramowitz & Stegun p561）因此实际上的表达式是：

当z等于1的时候，上式中的无穷级数只有第一项非零，这时得到：

这里对于每一个整数

而 是通常定义的伽马函数，其中约定，当整数n为小于零的时候：

这个多项式列满足正交性条件：

其中而且。

In mathematics, Jacobi polynomials (occasionally called hypergeometric polynomials) P(α, β)
n(x) are a class of classical orthogonal polynomials. They are orthogonal with respect to the weight (1 − x)(1 + x) on the interval [−1, 1]. The Gegenbauer polynomials, and thus also the Legendre, Zernike and Chebyshev polynomials, are special cases of the Jacobi polynomials.