对偶范数是数学中泛函分析里的概念。考虑一个赋范矢量空间的对偶空间时，常常需要给对偶空间赋以合适的几何架构。对偶范数是一种自然的赋范方式。

给定一个系数域为赋范矢量空间（比如说一个巴拿赫空间）E（其中通常是实数域或复数域），所有从E到上的连续线性映射（也称为连续线性泛函）的集合称为E的（连续）对偶空间，记作：E' .

可以证明，E′是一个矢量空间。其上可以装备不同的范数。对偶范数（）是一种自然的范数定义方式，定义为：

由于E′中的元素的是连续线性泛函，所以按照以上定义的范数必然存在，是一个有限正实数。引进了对偶范数后，E′成为一个赋范线性空间。可以证明，E′在对偶范数下必然是完备的，所以E′是巴拿赫空间。

The concept of a dual norm arises in functional analysis, a branch of mathematics.

Let be a normed space (or, in a special case, a Banach space) over a number field (i.e. or ) with norm . Then the dual (or conjugate) normed space (another notation ) is defined as the set of all continuous linear functionals from into the base field . If is such a linear functional, then the dual norm of is defined by