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标题 cos120°等于多少？详解三角函数公式大全
类别 公式大全
内容

一、什么是cos120°？

cos120°是指120度角的余弦值。角度是圆周上的度量，余弦函数（cosine function）是三角函数中的一种，表示一个角的邻边与斜边的比值。

二、计算cos120°的方法

要计算cos120°，可以使用以下三角函数公式：

  • 余弦函数公式：cosθ = 邻边÷斜边
  • 特殊角度：120°是特殊角度之一，可利用特殊角度的余弦值来计算。
  • 特殊角度的余弦值：根据特殊角度的三角函数值，我们可以得到：cos30° = √3/2，cos45° = 1/√2，cos60° = 1/2。
  • 余弦函数的性质：余弦函数具有周期性，即cosθ = cos(θ 360°n)（n为整数）。

结合以上公式和性质，我们可以计算cos120°的值。

由于120°是由90°和30°两个特殊角度组成，可将其表示为cos120° = cos(90° 30°)。

根据余弦函数的性质，cos(90° 30°) = cos90°cos30° - sin90°sin30°。

根据特殊角度的余弦值，我们可以得到cos90° = 0，cos30° = √3/2，sin90° = 1，sin30° = 1/2。

将上述数值代入公式中，cos(90° 30°) = 0 × √3/2 - 1 × 1/2 = -1/2。

因此，cos120° = -1/2。

三、三角函数公式大全

除了计算特定角度的三角函数值外，三角函数还有一系列的公式可供使用：

  • 三角函数的基本关系：sin^2θ cos^2θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ。
  • 和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ? sinαsinβ。
  • 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos^2θ - sin^2θ。
  • 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，cos(θ/2) = ±√[(1 cosθ)/2]。
  • 积化和差公式：sinαsinβ = (cos(α - β) - cos(α β))/2，cosαcosβ = (cos(α - β) cos(α β))/2。

四、总结与致谢

通过以上计算和介绍，我们得出cos120°的值为-1/2。同时，也了解了一些三角函数的公式应用。希望本文对您理解cos120°及三角函数有所帮助。

再次感谢您的阅读，祝您学习愉快！
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更新时间：2025/8/4 16:54:06