一、代数公式
1. 平方差公式：$$(a b)(a-b) = a^2 - b^2$$
2. 毕达哥拉斯定理：在直角三角形中，直角边的平方等于两直角边的平方和：$$c^2 = a^2 b^2$$
3. 二次方程求根公式：对于二次方程$$ax^2 bx c=0$$，求解公式为$$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
二、几何公式
1. 三角形面积公式：$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{C}$$
2. 三角形三边关系公式：
- 余弦定理：$$c^2 = a^2 b^2 - 2ab\cos{C}$$
- 正弦定理：$$\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}$$
- 正切定理：$$\frac{\sin{A}}{\sin{B}} = \frac{a}{b}$$
3. 圆的面积公式：$$S = \pi \cdot r^2$$
三、数列与数数列公式
1. 等差数列通项公式：$$a_n = a_1 (n-1)d$$
2. 等比数列通项公式：$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$
3. 等差数列求和公式：$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 a_n)$$
4. 等比数列求和公式：$$S_n = \frac{a_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}$$
四、概率与统计公式
1. 排列公式：$$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$$
2. 组合公式：$$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$
3. 期望公式：$$E(X) = \sum{x \cdot P(x)}$$
4. 方差公式：$$Var(X) = \sum{(x-E(x))^2 \cdot P(x)}$$
五、三角函数公式
1. 正弦函数的基本关系：$$\sin{(\theta \pi)} = -\sin{(\theta)}$$
2. 余弦函数的基本关系：$$\cos{(\theta \pi)} = -\cos{(\theta)}$$
3. 正切函数的基本关系：$$\tan{(\theta \pi)} = \tan{(\theta)}$$
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