微积分是数学的重要分支之一,广泛应用于物理、工程、经济等各个领域。掌握常见的微积分公式不仅能帮助我们更好地理解微积分的概念,还能在实际应用中发挥重要作用。下面我们就来系统地梳理一下微积分公式的知识点,希望能为您的学习和工作带来帮助。

基本微积分公式

微积分的基本公式主要包括微分公式和积分公式两大类。下面我们分别介绍它们的具体内容:

微分公式

• 常数的微分:$$ \frac{d}{dx}C = 0 $$
• 幂函数的微分:$$ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $$
• 指数函数的微分:$$ \frac{d}{dx}a^x = a^x\ln a $$
• 对数函数的微分:$$ \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $$
• 三角函数的微分:
  • $$ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $$
  • $$ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $$
  • $$ \frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x $$
• 反三角函数的微分:
  • $$ \frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
  • $$ \frac{d}{dx}\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
  • $$ \frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 x^2} $$

积分公式

• 常数的积分:$$ \int Cdx = Cx C $$
• 幂函数的积分:$$ \int x^ndx = \frac{x^{n 1}}{n 1} C $$
• 指数函数的积分:$$ \int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} C $$
• 对数函数的积分:$$ \int \frac{1}{x}dx = \ln|x| C $$
• 三角函数的积分:
  • $$ \int \sin xdx = -\cos x C $$
  • $$ \int \cos xdx = \sin x C $$
  • $$ \int \tan xdx = -\ln|\cos x| C $$
• 反三角函数的积分:
  • $$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \arcsin x C $$
  • $$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = -\arccos x C