| 变元 variable 亦称“变项”。表示某类特定事物中任意一个的符号。相对于某一变元的这类事物必须是确定的，但是变元到底表示其中哪一个，则是不确定的。如果一变元表示某类事物里的任一个，那么此类事物就是这变元的变程。变元的变程里的任一分子都可以作为变元的值。变元必须在它的变程里取值。变元在其产生的初期，主要用于表示数学中的方程和函数。如x2+bx+c=0，x2＝y等。在逻辑科学中，变元是各种命题形式中用以表示某种具体思想的符号。是命题形式中的可变部分，即可用以表示任一具体思想内容的部分。包括词项变元(即概念变元)和命题变元。如在“一切S是P”、“a=b”、“如果p则q”等命题形式中，“S”、“P”、“a”、“b”及“p”、“q”等符号所表示的具体内容都是可以变换的，都可以用任何一个词项(在简单命题中)或任何一个命题(在复合命题中)去代换它们，因而，它们就分别是上述各个命题形式中的变元。在逻辑学中，一般常用S、P代表性质命题的主项与谓项;用a、b、c或x、y等符号代表关系命题里的关系项;用p、q、r等符号代表复合命题的支命题。变元在人类思维中起着重要作用，主要有两方面：(1)作为同异的标志。如在命题逻辑的公式((p→q)∧p)→q中，p和q都是变元。就p而言，第一个p和第二个p是相同的变元。它们的值虽不确定，但是它们代表同一命题，如果用值代入，就必须用相同的值。可以说相同的变元，标示着相同的对象。而p和q，一般来说，它们代表不同的命题。如果用值代入，一般地取不同的值。这是说，不同的变元，标志着对象的区别。但是，变元不同时，变程还是可以相同的，因此对不同的变元p、q，有时可用相同的值替代。(2)表示形式结构。形式结构是逻辑学对个体、命题、推理等所作的抽象。命题的形式结构并不是一个具体命题，它只是一个框架。在形式结构里都有不完全确定的部分，都有空位。例如，析取命题是由两个命题和联结词“或”组成，析取命题的形式就有两个空位，它大致是“——或——”。引入命题变元，析取命题形式可以写成“p或q”。它能精确地表示析取命题的特征，并且简单明了，有助于思维过程中对其正确使用。现代逻辑大量使用变元，使命题和推理形式更为简明、精确。 |