| 皮亚诺公理 Peano axioms 意大利数学家、逻辑学家皮亚诺所构造的算术公理系统中的公理。1889年，在数学家戴德金(R. Dedekind)工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于“相等”的，五条是刻画数的，并且以1而不是0作为基本概念。在后来的著作中，皮亚诺对这一算术系统作了修改，去除了关于“相等”的四条公理，并且以0取代1作为基本概念，构造了沿用至今的皮亚诺算术公理系统。这一公理系统由以下五条公理组成： 公理1：0是数; 公理2：1数的后继是数; 公理3：任何两个数的后继都不相同; 公理4：0不是任何数的后继; 公理5：数学归纳法原则。 以上五条公理被称为皮亚诺公理。皮亚诺算术公理系统的建立是数学基础研究中的一项重大成果。 |