条件概率 conditional probability 在事件B发生的条件下,事件A发生的概率。记作P(A|B)。当P(B)>0时,规定: P(A|B)= 当P(B)=0时,规定P(A|B)=0。 例如,袋中装有6个球,其中4白2黑,在第一次摸得黑球且不放回袋中的情况下,第二次又摸得黑球的概率,就是一个条件概率。若记B=“第一次摸得黑球”,A=“第二次摸得黑球”,此时P(B)= ,P(A∩B)= ,即可推得P(A|B)= 。实际上,第一次摸走黑球后,剩下5个球,其中只有一个黑球,因此可以马上得到P(A|B)= 。由条件概率定义,可以得到两个公式: (1) 乘法公式 
(2) 全概率公式 如果事件组B1、B2、…满足 
则对于任一事件A有:  如果事件组为B1、B2,…,Bn,上式可写成:
卡尔纳普概率逻辑中的确证度C(h、e),从概率论的角度看,也可看成是一个条件概率。对概率所证明的结果都适用于条件概率。 |