方差分析variance analysis

通过对因变量的分解、比较各部分变差的大小来检验各个自变量对因变量有无显著影响的统计分析方法，亦称“离差分析”，“变异数分析”。参数检验法之一。方差分析是对多个正态分布总体间的平均数作统计假设检验的一种常用方法。它根据实验中独立观察值与平均数之差的平方和来分析实验中的某一因素或多种因素对实验结果的影响程度，从而确定出对实验结果起主要影响作用的因素所在。就单因素的方差分析而言，它所讨论的问题可归结为：设有K个正态总体X₁,X₂，…XK，分别有总体平均数U₁,U₂,U₃, …UK和总体标准差σ1、σ2，…σK的条件下， 问这K个总体平均数是否相等。可建立如下的统计假设：

H0: U₁＝U₂＝U3=…=UK

检验假设的具体步骤是：(1)在一定的α, β与允许误差情况下确定样本容量n，抽取样本并获得实验数据。(2)计算统计量，将反应量的总平方和分解为归因于各实验变量、交互作用和实验误差几个变异源的平方和，其次将各平方和除以相应的自由度，得出各变异源的方差，称作均方，然后按一定要求逐对选取两个相应的均方相比，构成各F统计量。(3)根据α确定统计量F的接受域，即先定F的临界值Fα的数值。(4)根据F与Fα值的比较结果作出统计推断结论。多因素方差分析的基本程序和方法与单因素方差分析基本相同。