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标题 正态总体方差假设检验
类别 心理学
释义

【正态总体方差假设检验】
 

拼译：test of hypothese on variance of normal distribution
 

假设检验的一种。对正态总体方差进行的统计检验。主要有以下几种情况。(1)一个总体情形下，正态总体方差用X2检验。设总体X～N(μ0，σ2)，若μ=μ0已知，待检验的假设是H0：σ2=；H1：σ2≠。使用的检验统计量X2=(Xi－μ0)2在H0成立时服从自由度为n的X2分布。由给定的显著水平α，查X2分布数值表得上、下侧分位点／2与－α／2，满足P｛X2≤－α／2｝=P｛X2≥／2｝=。由样本算出X2的观测值。拒绝H0的条件是X2≤－α／2或X2≥／2。若总体均值μ未知，所使用的检验统计量不同，其余部分与上面讨论相同。这时采用的统计量是X2==·(Xj－)2。在H0成立时它服从自由度为n－1的X2分布。(2)两个总体情形下，正态总体方差用F检验。设两个相互独立的总体X1与X2，X1～N(μ1，)，X2～N(μ2，)。所有参数都未知，待检验的假设是H0：=；H1：≠。从X1抽取样本X11，X12，…，X1n；从X2抽取样本X21，X22，…，X2n2。检验H0的统计量是F==。在H0成立时，F服从自由度为(n1－1，n2－1)的F分布。由给定的α查F分布数值表得上、下侧α／2分位点Fα／2和F1－α／2，它们满足P：F≥F。／2｝=P｛F＜F1－α／2｝=。若F的观测值F0≥Fα／2或F0≤F1－α／2，则拒绝H0；否则，接受H0。(3)k(k＞2)个总体情形下，用巴特利特检验(方差齐性检验的一种)。设有k个相互独立且服从正态分布的总体X1，X2，…，Xk。现要检验它们的方差是否相等：H0：==…=，H1：H0不真。记Xij(i=1，2，…，k；j=1，2，…，ni)为k个独立样本。样本方差=(Xij－)2。检验H0的统计量是X2=2．3026［log10S2(ni－1)－(ni1)log10］·。在H0成立时，它趋近于自由度为k－1的X2分布。当X2≥：(k－1)时，拒绝H0。其中：(k－1)是X2分布的右侧α分位点：P｛X2＞：(k－1)｝=α。式中C与S2含义如下：C=1+［－］，S2=(Xij－i)／(ni－1)。
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更新时间：2025/8/10 4:07:36