解析解 Closed-form expression

解析解，又称为闭式解，是可以用解析表达式来表达的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的组合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。

当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多数偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有数值解。

解析表达式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数(由于初等函数的运算总是获得初等函数，因此初等函数的运算集合具有闭包性质，所以又称此种解为闭式解)，无穷级数、串行的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表达式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表达式。

词汇	Analytical expression
分类	英语词汇英语翻译词典
释义	Analytical expression 英语例句库 In this paper,analytical expressions for double step potential chronoamperometry and chronocoulometry with simple reversible electrode reaction at microring electrodes are derived. 推导了微环电极上双电位阶跃计时电流和计时库仑法可逆波理论方程式，并得到了解析表达式。中文百科解析解 Closed-form expression 解析解，又称为闭式解，是可以用解析表达式来表达的解。在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的组合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多数偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有数值解。解析表达式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数(由于初等函数的运算总是获得初等函数，因此初等函数的运算集合具有闭包性质，所以又称此种解为闭式解)，无穷级数、串行的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表达式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表达式。英语百科 Closed-form expression 解析解（重定向自Analytical expression） In mathematics, a closed-form expression is a mathematical expression that can be evaluated in a finite number of operations. It may contain constants, variables, certain "well-known" operations (e.g., + − × ÷), and functions (e.g., nth root, exponent, logarithm, trigonometric functions, and inverse hyperbolic functions), but usually no limit. The set of operations and functions admitted in a closed-form expression may vary with author and context.
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Analytical expression

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