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词汇 Trace of a square matrix
分类 英语词汇 英语翻译词典
释义

Trace of a square matrix

中文百科

迹 Trace (linear algebra)

（重定向自Trace of a square matrix）

在线性代数中，一个n \times n的矩阵\mathbf{A}的迹（或迹数），是指\mathbf{A}的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和，一般记作\operatorname{tr}(\mathbf{A})或\operatorname{Sp}(\mathbf{A})：

\operatorname{tr}(\mathbf{A}) = \mathbf{A}_{1, 1} + \mathbf{A}_{2, 2} + \cdots + \mathbf{A}_{n, n}

其中\mathbf{A}_{i, j}代表矩阵的第i行j列上的元素的值。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。

迹的英文为trace，是来自德文中的Spur这个单字（与英文中的Spoor是同源词），在数学中，通常简写为「Sp」或「tr」。

英语百科

Trace (linear algebra) 迹

（重定向自Trace of a square matrix）

In linear algebra, the trace of an n-by-n square matrix A is defined to be the sum of the elements on the main diagonal (the diagonal from the upper left to the lower right) of A, i.e.,

where ann denotes the entry on the n-th row and n-th column of A. The trace of a matrix is the sum of the (complex) eigenvalues, and it is invariant with respect to a change of basis. This characterization can be used to define the trace of a linear operator in general. Note that the trace is only defined for a square matrix (i.e., n × n).
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