切空间（tangent space）是在某一点所有的切矢量组成的线性空间。矢量（切矢量）存在多种定义。直观的讲，如果所研究的流形是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切矢量，就是和该曲面相切的矢量，切空间就是和该曲面相切的平面。通常情形下，因为所有流形可以嵌入欧几里得空间，切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧几里得空间的仿射子空间。切空间更好的定义不依赖于这种嵌入，例如，切矢量可以定义为通过该点的曲线的等价类，或者是对光滑函数在该点的在某个方向上的求导。但所有这些定义都是等价的。

In mathematics, the tangent space of a manifold facilitates the generalization of vectors from affine spaces to general manifolds, since in the latter case one cannot simply subtract two points to obtain a vector pointing from one to the other.