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词汇 Stirling approximation
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释义

Stirling approximation

中文百科

斯特灵公式 Stirling's approximation

（重定向自Stirling approximation）
当n增加时，(ln n!)与o (n ln n − n)之比趋于1。
y轴表示截断的斯特灵级数的相对误差，x轴表示所使用的项数。
La diferencia relativa entre (ln x!) y (x ln x - x) tiende a cero al crecer x.
Comparison of Stirling's approximation with the factorial

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为：

n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}.

这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：

\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}}} = 1

或

\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{e^n\, n!}{n^n \sqrt{n}}} = \sqrt{2 \pi}.
英语百科

Stirling's approximation 斯特灵公式

（重定向自Stirling approximation）
Comparison of Stirling's approximation with the factorial
The relative error in a truncated Stirling series vs. n, for 0 to 5 terms. The kinks in the curves represent points where the truncated series coincides with Γ(n + 1).
The relative error in a truncated Stirling series vs. the number of terms used
当n增加时，(ln n!)与o (n ln n − n)之比趋于1。

In mathematics, Stirling's approximation (or Stirling's formula) is an approximation for factorials. It is a very powerful approximation, leading to accurate results even for small values of n. It is named after James Stirling, though it was first stated by Abraham de Moivre.
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