数学上，黎曼球面是一种将复数平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义

它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为

从纯代数的角度，复数加上一个无穷远点构成一个数系称为扩充复数。无穷远点的算数有时和一般的代数规则不符，因此扩充复数不构成一个代数域。但是，黎曼球面在几何和解析角度都行为良好，甚至在无穷远点也不例外；它是一个一维复流形，也称黎曼曲面。

复分析中，黎曼球面对于亚纯函数这个优雅的理论很有帮助。黎曼球面在射影几何和代数几何中作为复流形、射影空间和代数簇的基本例子到处出现。它在涉及分析和几何的其他学科也很有用，譬如量子力学和物理学其他分支。

In mathematics, the Riemann sphere, named after the 19th century mathematician Bernhard Riemann, is a model of the extended complex plane, the complex plane plus a point at infinity. This extended plane represents the extended complex numbers, that is, the complex numbers plus a value ∞ for infinity. With the Riemann model, the point "∞" is near to very large numbers, just as the point "0" is near to very small numbers.